Mathématiques pour l'informatique

Si vous avez manqué la première séance du cours et par conséquent la distribution du document intitulé Memento-UE12-UE22, il faut le télécharger et le lire.

Organisation des enseignements

Cet enseignement de 1ère année est constitué des 8 chapitres présentés ci-dessous. Les 4 premiers sont étudiés au premier semestre (ue12), les 4 derniers au second semestre (ue22) :

UE-12  (semestre 1)
  1. Logique propositionnelle
  2. Ensembles, prédicats
  3. Calcul booléen
  4. Relations, applications
UE-22  (semestre 2)
  1. Combinatoire
  2. Probabilités discrètes
  3. Groupes
  4. Arithmétique

Chaque chapitre fait l'objet de

Il y a au total 48he par UE. Les liens vers les corrections des planches de travaux dirigés et des tra­vaux pra­ti­ques ne sont actifs qu'après la fin des séances correspondantes.

Certains concepts demandent de la maturité pour être assimilés et des démonstrations sont parfois difficiles. Elles ne sont évidemment pas exigées. Elles sont présentes pour permettre aux étudiants d'y re­ve­nir dans la suite de leur cursus. Le panneau danger que vous apercevez au début de ce paragraphe signale une difficulté ou une chausse-trappe dans le cours.

Les exercices disséminés dans les chapitres sont parfois traités sur place, d'autres le sont dans les planches de travaux dirigés. La très grande majorité des démonstrations demandées dans les exercices ne sont que des ap­pli­ca­tions directes des définitions des objets concernés et tiennent en quelques lignes. Les exercices marqués par le symbole † sont un peu plus difficiles et ceux marqués par le symbole ‡ le sont encore plus et cons­ti­tuent plutôt des petits problèmes.

Le panneau indique que le passage du cours est inachevé ou en cours de rédaction.

Les sujets de travaux pratiques sont présentés à la fin des chapitres. S'ils n'ont pas pu être traités intégralement durant les séances, ils sont censés être achevés de manière autonome. Les questions comp­lé­men­tai­res de pro­gram­ma­tion qui sont proposées pour les plus rapides peuvent également être étudiées après les séances.

Les vidéos d'Eric Schrafstetter ci-dessous illustrent certaines notions étudiées dans ce cours :
  1. Les relations.
  2. Relations d’équivalence.
  3. Lois et structures.
  4. Exemple de groupe.

Utilisation du cours en ligne

Ce cours a été rédigé et développé pour un navigateur supportant les principales normes en vigueur. En revanche il n'est pas responsive design comme diraient les ingénieur·es pédagogiques. Les smartphones ne sont pas conçus pour lire un cours de mathématiques. Le lecteur est invité à télécharger un navigateur libre comme chromium ou firefox, avec lesquels ces pages ont été testées et va­li­dées.

Les termes introduits dans chaque nouveau chapitre sont distingués des autres par une police italique et une autre couleur. Ils sont récapitulés en tête de chapitre sous le sommaire et dirigent le lecteur à la position où ils/elles ont été int­ro­duit·e·s (voir ici même). Un terme ou un groupe de termes distingué de cette manière permet, en le survolant, d'afficher l'information associée et/ou d'ouvrir un hyperlien vers la partie du document où il a été introduit.

Pour faciliter la lecture, les preuves des théorèmes et les solutions des exercices sont repliées et se déplient en cliquant sur les boutons preuves et les solutions. On peut également déplier toutes les preuves ou toutes les solutions avec deux boutons dédiés en tête de chapitre.

Les chapitres contiennent des applications interactives censées aider le lecteur à comprendre un résultat en effectuant ses propres expérimentations. Pour cela, des permettent de modifier certains paramètres et sont ma­té­ria­li­sés par un cadre en trai­til­lés jaunes :

Vous avez eu les notes au contrôle intermédiaire et au contrôle de travaux pratiques respectivement (voir les modalités des contrôles \((\ref{eq:notefinale})\) plus bas). Quelle note entière minimale \(T:=\,\) devriez-vous obtenir au contrôle écrit terminal pour valider votre ue ?

NB. Les notes des différents contrôles sont entières.

Il suffit d'isoler \(T\) dans l'inégalité suivante : \[\frac{I+P}{4}+\frac{T}{2}\geq 10 \quad\text{soit}\quad T\geq 20-\frac{I+P}{2}.\] Autrement dit, puisque la note \(T\) est supposée entière : \[T:=\left\lceil 20-\frac{I+P}{2}\right\rceil\] où \(\lceil x\rceil\) désigne le plus petit entier supérieur ou égal au réel \(x\). Pour l'exemple proposé, \(T=\ \)?.

Notation.

Si l'on désigne par \(\color{#88F}I\) la note du contrôle intermédiaire, \(\color{#F44}P\) la note de travaux pratiques et \(\color{#FF0}T\) celle du con­trô­le terminal, alors la note finale \(F\) à cet ue est calculée à partir de la formule suivante :

\begin{align} \label{eq:notefinale} F&:=\frac{{\color{#88F}I}+ {\color{#F44}P}}{4}+\frac{{\color{#4F4}T}}{2}. \end{align}

Une note seuil de \(7\) doit être atteinte pour que la compensation entre unités d'enseignements au sein d'un semestre ou de l'année puisse être appliquée.

Absence.

L'absence au contrôle intermédaire ou au contrôle de travaux pratiques est sanctionnée par la note \(0\). Une épreuve de substitution peut être organisée à l'appréciation de l'enseignant et au cas par cas si dans les 5 jours ouvrés à compter du 1er jour d'absence :

  1. L'absence a été dûment justifiée à la scolarité.
  2. L'étudiant en a fait la demande à la scolarité.
Dans l'éventualité d'une telle épreuve de substitution, les modalités sont fixées par l'enseignant et peuvent prendre une autre forme que l'épreuve qu'elle remplace.

Annales des épreuves

Seuls certains sujets ont été corrigés. Les annales des épreuves de l'UE I23 de la précédente offre de formation sont également rassemblées ici.

UE12

UE22

I23

Les épreuves écrites et les épreuves de travaux pratiques de l'année scolaire 2019-2020 ont été annulées et remplacées par des épreuves en ligne lors du confinement pendant l'épidémie de covid19. L'évaluation s'est faite sous le régime du contrôle continu intégral les années scolaires 2022-2023 et 2023-2024, il n'y avait pas de seconde session.

Bibliographie

Ce cours est l'adaptation de notes personnelles inspirées par de nom­breux ou­vra­ges, qu'il est impossible de tous citer, mais dont les plus remarquables sont :