Mathématiques pour l'informatique

Objectifs

Cet enseignement du second semestre de la première année couvre la partie algébrique du pro­gram­me de mathématiques pour l'informatique. L'étude des éléments d'analyse est assurée dans un mo­du­le commun du premier semestre. Ce cours aborde les notions basiques et fondamentales de l'algèbre et introduit les principales structures qui ne sont qu'effleurées dans les enseignements généraux de mathématiques à l'Université. Ces éléments sont absolument incontournables pour faire des études d'informatique, la très grande majorité des modèles et structures qui y sont utilisées sont de simples transpositions de leurs homologues mathématiques.

Cet enseignement tente, dans la mesure du possible, d'aborder chaque chapitre à travers l'étude d'un ou plusieurs problèmes concrets et en liaison avec l'informatique. Il s'agit donc de justifier la pa­no­plie d'outils né­ces­sai­res à la résolution de ces problèmes plutôt que d'une présentation laconique des notions étudiées. Ce cours ayant une vocation pédagogique, certains sacrifices à la rigueur nous ont parus inévitables et sont parfaitement assumés. La tentation était grande de ne pas laisser dans l'ombre certains points délicats. Dans ces moments, nous avons réfréné nos pulsions d'investigation autant que possible en nous contentant souvent de quelques remarques pour attirer l'attention du lecteur.

Un autre point distingue cet enseignement de ceux qui sont généralement pratiqués en Ma­thé­ma­ti­ques, les travaux pratiques. La très grande majorité des preuves abordées au collège, au lycée et à l'entrée de l'université sont constructives, quand il ne s'agit pas purement et simplement d'al­go­ri­thmes (multiplier des nombres, calculer les zéros d'un polynôme, dériver une fonction, calculer l'in­ter­sec­tion de deux droites, etc.). Les comprendre est une chose, mais les programmer en est une autre, cela demande une assimilation bien plus profonde des concepts étudiés. Il s'agit en substance de concevoir des explications destinées à des ordinateurs, assez peu réputés pour leur ouverture d'esprit et leur capacité à combler eux-mêmes les innombrables trous que nous laissons dans celles que nous destinons aux êtres humains. Le volume horaire par étudiant que nous avons attribué aux tp représente presque les 3/5 de l'enseignement, cela donne une idée de l'importance que nous ac­cor­dons à la pratique.

Sans ouvrir un débat sur la nécessité des incessantes réformes de l'Université et leurs conséquences, il y a consensus pour affirmer que les volumes horaires sont aujourd'hui très insuffisants pour former correctement un étudiant à la science. Néanmoins, les centaines d'heures qui ont été dégagées peu­vent être mise à profit par l'étudiant pour lire et étudier en dehors du cadre universitaire. C'était déjà une condition nécessaire quand les volumes horaires étaient bien plus substantiels. C'est pré­ci­sé­ment l'objectif visé par ce cours en ligne. Nous invitons avec insistance l'étudiant à lire et étudier chaque chapitre avant d'assister au cours. Ce travail préalable permet de laisser une grande place à l'interaction entre les étudiants et l'enseignant pour apporter des réponses aux points qui sont restés obscurs.

Contrôle des connaissances

Le contrôle des connaissances sera constitué de :

  1. Sept qcm de contrôle continu d'une durée de 30 minutes, un par chapitre ;
  2. Une épreuve écrite de 2 heures ;
  3. Une épreuve pratique de 2 heures.

Les chapitres du cours

  1. ✍ Logique
  2. ✍ Ensembles
  3. ✍ Relations, applications
  4. ✍ Combinatoire
  5. ✍ Groupe des permutations
  6. ✍ Arithmétique
  7. ✍ Automates

Annales des contrôles terminaux

Bibliographie

Ce cours s'est largement inspiré des ouvrages suivants :