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Organisation des enseignements
Cet enseignement est constitué des 8 chapitres présentés dans la table ci-dessous. Les 4 premiers sont étudiés au premier semestre (ue12), les 4 derniers au second semestre (ue22) de la première année de la licence d'informatique. Chaque chapitre fait l'objet de
UE-12 : semestre 1
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UE-22 : semestre 2
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Quelques démonstrations sont difficiles et demandent une certaine maturité pour être comprises. Elle ne sont évidemment pas exigées en première année, mais permettent aux étudiants d'y revenir dans la suite de leur cursus.
Certains des exercices disséminés dans les chapitres sont intégrés dans les planches de travaux dirigés correspondantes. La plupart des démonstrations demandées dans les exercices ne sont que des applications directes des définitions des objets concernés. Les exercices marqués par le symbole † sont un peu plus difficiles et ceux marqués par le symbole ‡ le sont encore plus et constituent plutôt des petits problèmes.
Les sujets de travaux pratiques sont présentés à la fin des chapitres. S'ils n'ont pas pu être traités intégralement durant les séances, ils sont censés être achevés de manière autonome. Les questions complémentaires de programmation qui sont proposées pour les plus rapide peuvent également être étudiées après les séances.
Prérequis
Le programme de mathématiques de la licence d'informatique peut difficilement être abordé par des étudiants qui ne sont pas titulaires d'un bac scientifique dans lequel ils ont choisi la spécialité mathématiques en première et en terminale, préférablement complétée par l'option maths expertes en terminale. Il faut garder à l'esprit que l'enseignement de l'informatique dans une ufr de Sciences et Techniques n'est pas de nature technologique, mais scientifique.
L'expérience montre que les étudiants qui n'ont pas d'appétence pour les mathématiques échouent, la lecture du premier chapitre de ce cours devrait lever certaines ambiguités et éviter quelques malentendus trop répandus, voire entretenus, concernant l'informatique.
Objectifs
Cet enseignement de première année couvre la partie algébrique du programme de mathématiques pour l'informatique. L'étude des éléments d'analyse est assurée dans une ue commune avec la licence de mathématiques au premier semestre. Seul le chapitre consacré aux probabilités est entre deux eaux, mais il est principalement circonscrit aux espaces discrets.
Ce cours aborde les éléments fondamentaux — mais pas pour autant triviaux — de l'algèbre en mettant l'accent sur les objets fournis par la théorie, le codage mathématique et la modélisation. Ces aspects ne sont parfois qu'effleurés dans les enseignements généraux de mathématiques à l'Université et sont incontournables pour faire des études d'informatique, la très grande majorité des modèles et structures qui y sont utilisées sont de simples transpositions de leurs homologues mathématiques. D'autre part, la modélisation prend une grande place dans cet apprentissage. En effet, le passage du concret à l'abstrait n'est pas toujours une priorité en mathématiques, les problèmes abordés sont déjà traduits dans le langage mathématique.
Les différents chapitres servent d'amorces à l'étude plus poussée des concepts introduits. Ils doivent permettre à l'étudiant d'aborder les enseignements spécialisés correspondants et d'autres domaines qui s'appuient sur ces mêmes fondements.
Cet enseignement tente, dans la mesure du possible, d'aborder chaque nouvelle notion à travers l'étude d'un ou plusieurs problèmes concrets et toujours en liaison avec l'informatique. Il s'agit de justifier la panoplie d'outils nécessaires à la résolution de ces problèmes et ainsi d'animer la structuration laconique des notions étudiées. Nous verrons, entre autres, comment déterminer que des robots sont défectueux, comment fiabiliser l'information fournie par une boussole, comment s'assurer qu'un contrat ne puisse pas être falsifié, pourquoi on n'est pas nécessairement malade alors qu'un test fiable à 99,8% affirme qu'on l'est, comment ranger les pièces d'un casse-tête et comment communiquer de manière secrète.
Ce cours ayant une vocation pédagogique, certains sacrifices à la rigueur nous ont parus inévitables et sont parfaitement assumés. La tentation était grande de ne pas laisser dans l'ombre certains points délicats. Dans ces moments, nous avons réfréné nos pulsions d'investigation autant que possible en nous contentant souvent de quelques remarques pour attirer l'attention du lecteur. Les exercices sont des jalons dans le cours plutôt que rassemblés en fin de chapitre. Il s'agit de s'assurer que l'on a bien saisi les notions et que l'on est capable de manipuler les objets et outils nouvellement introduits.
Un autre point distingue cet enseignement de ceux qui sont généralement pratiqués en mathématiques, les travaux pratiques. La grande majorité des preuves abordées au collège, au lycée et en premier cycle à l'université sont constructives, quand il ne s'agit pas purement et simplement d'algorithmes (multiplier des nombres, calculer les zéros d'un polynôme, dériver une fonction, calculer l'intersection de deux droites, etc.). Les comprendre est une chose, mais les programmer demande une assimilation bien plus profonde des concepts étudiés. Il s'agit en substance de concevoir des explications destinées à des ordinateurs, assez peu réputés pour leur ouverture d'esprit et leur capacité à combler eux-mêmes les innombrables trous que nous laissons dans les démonstrations que nous destinons aux êtres humains. Le volume horaire par étudiant que nous avons attribué aux tp représente le 1/4 des enseignements, cela donne une idée de l'importance que nous accordons à la pratique.
Sans ouvrir un débat sur la nécessité des incessantes réformes de l'Université et leurs conséquences, il y a consensus pour affirmer que les volumes horaires sont aujourd'hui très insuffisants pour former correctement un étudiant à la Science. Néanmoins, les centaines d'heures qui ont été dégagées* au sens propre comme au figuré peuvent être mises à profit pour lire et étudier en dehors du cadre universitaire. C'était déjà une condition nécessaire quand les volumes horaires étaient bien plus substantiels. C'est précisément l'objectif visé par ce cours en ligne. Nous invitons avec insistance l'étudiant à lire et étudier chaque chapitre avant d'assister au cours. Ce travail préalable permet de laisser une grande place à l'interaction entre les étudiants et l'enseignant pour apporter des réponses aux points qui sont restés obscurs.
Nous espérons également qu'à travers ce cours, l'étudiant entreverra les aspects ludiques des mathématiques. Toutes ces notions théoriques ne sont pas une fin en soi, elles fournissent les moyens de résoudre des problèmes de manière effective. En résumé, la théorie c'est pratique* Jacques Wolfmann, mathématicien français spécialiste de la théorie des codes (1938-2018†)..
Contrôle des connaissances
Modalités
Évaluation.
L'évaluation des connaissances en première année se fait suivant les modalités suivantes (les durées des épreuves sont indicatives, elles peuvent varier suivant le contexte) :
Notation.
Si l'on désigne par \(\color{#88F}I\) la note du contrôle intermédiaire, \(\color{#F44}P\) la note de travaux pratiques et \(\color{#FF0}T\) celle du contrôle terminal, alors la note finale \(F\) à cet ue est calculée à partir de la formule suivante :
\begin{align} \label{eq:notefinale} F&:=\frac{{\color{#88F}I}+ {\color{#F44}P}}{4}+\frac{{\color{#4F4}T}}{2}. \end{align}Absence.
L'absence au contrôle intermédaire ou au contrôle de travaux pratiques est sanctionnée par la note \(0\). Une épreuve de substitution peut être organisée à l'appréciation de l'enseignant et au cas par cas si dans les 5 jours ouvrés à compter du 1er jour d'absence :
Annales des épreuves
UE12 et UE22
UE23
Les épreuves écrites et les épreuves de travaux pratiques de l'année scolaire 2019-2020 ont été annulées et remplacées par des épreuves en ligne lors du confinement pendant l'épidémie de covid19. L'évaluation s'est faite sous le régime du contrôle continu intégral les années scolaires 2022-2023 et 2023-2024, il n'y avait pas de seconde session.
Bibliographie
Ce cours est l'adaptation de notes personnelles inspirées par de nombreux ouvrages, qu'il est impossible de tous citer, mais dont les plus remarquables sont :