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| Téléviseur 4/3 | L argeur, H auteur, D iagonale |
Avant les années 90, pas de dilemme quand on achetait un téléviseur, il n'y avait qu'un type d'écran, les écrans dits 4/3. La fraction \(4/3\) désigne le rapport entre la largeur \(L\) et la hauteur \(H\) de l'image : 4 unités de large pour 3 unités de haut, soit une largeur environ \(1{,}33\) fois plus grande que la hauteur. Comme il existe différentes tailles d'écrans, on précise cette taille avec un seul nombre: sa diagonale, généralement exprimée en pouces ou en centimètres.
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| Téléviseur 4/3 | L argeur, H auteur, D iagonale |
On peut déterminer la longueur L et la hauteur H d'un écran 4/3 à partir de la diagonale D, à l'aide du célèbre théorème de Pythagore : la somme des carrés des cotés d'un triangle rectangle (en bleu dans la figure de droite) est égale au carré de l'hypothénuse (dans notre cas, la diagonale de l'écran): \[ D^2=L^2+H^2 \]
Je vous accorde que l'on remarque beaucoup mieux que le triangle est rectangle depuis que les téléviseurs ont des écrans plats aux coins carrés et depuis les écrans LCD… Comme le rapport \(L/H=4/3\), on en déduit que \(L=\frac{4H}{3}\), et en remplaçant dans l'égalité ci-dessus,
\begin{align*} D^2 = \frac{16}{9}H^2+H^2 = \frac{25}{9}H^2 = \left(\frac{5}{3}H\right)^2 \end{align*}On en déduit que
\[ \color{red}H=\frac{3}{5}D\quad\text{et}\quad\color{red}L=\frac{4}{5}D. \]Ainsi, un téléviseur 4/3 de diagonale D = 72cm a une hauteur H d'environ 43cm et une largeur L d'environ 58cm. Si vous disposez encore d'un écran à tube cathodique et que vous trouvez une petite différence entre ces valeurs et celles obtenues sur votre TV, ne soyez pas inquiets, c'est dû à l'épaisseur de la dalle en verre du tube.
Comme vous l'avez sans doute remarqué, notre champ de vision est plus large que haut. Il est approximativement – c'est un peu variable selon les individus – de 180° en largeur contre 75° en hauteur (à l'échelle de l'humanité, nos prédateurs venaient plus souvent du sol que du ciel…), autrement dit \(180/75 = 12/5 \approx 2.4\), soit 2.4 x plus large que haut.
Il aurait donc été logique de fabriquer des téléviseurs avec des écrans ayant un rapport largeur/hauteur voisin de 2.4 au lieu du ratio \(4/3 \approx 1{,}33\). Malheureusement, il était très difficile dans les années 50 de construire des tubes cathodiques avec des canons à électrons qui tiraient dans les coins et les premiers téléviseurs ressemblaient étrangement à des bocaux à poissons rouges.
Pendant ce temps, l'industrie du cinéma qui
cherchait à attirer du monde dans les salles, a très rapidement
intégré ce phénomène en proposant le format dit
"cinémascope" avec un ratio de \(2{,}35\) dans les années 50.
Quand la TV est devenu un bien de consommation courante et que le cinéma
devait passer par le petit écran, il a fallu trouver un moyen de faire
rentrer une image avec un ratio \(2{,}35\) dans un écran de ratio 1{,}33.
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Solution 1. Letterbox :
C'est celle qui a toujours eue la faveur des cinéphiles. Elle consiste à centrer l'image
verticalement en conservant toute l'information, ce qui fait naturellement
apparaître des bandes noires en haut et en bas de l'écran 4/3,
mais permet de respecter les proportions souhaitées par le réalisateur
dans sa mise en scène. On comprend aisément l'origine
de l'expression boîte aux lettres en observant
le résultat à l'écran : |
Solution 2. Full screen :
Une calamité… Cette technique
consiste à tronquer les parties gauche et droite de l'image pour
que la partie centrale au bon ratio \(1{,}33\) remplisse tout l'écran. Dans
l'exemple ci-dessous, on a laissé la partie tronquée pour bien
voir la quantité d'information perdue avec ce procédé :
il manque deux albums des Pink Floyd sur l'image.
La justification de cette abomination était que la majorité des consommateurs
préfèrait perdre de l'information plutôt
que de voir des bandes noires…
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Solution 3. Span & scan : Au lieu de récupérer
la partie centrale au ratio \(1{,}33\) de l'image \(2{,}35\) (span), on utilise
une fenêtre d'observation
au ratio \(1{,}33\) sur l'image \(2{,}35\). Elle se déplace latéralement
en suivant la zone où se passe l'action (scan). Cette technique évite,
qu'une discussion entre deux acteurs à gauche ou à droite
de l'image ne disparaisse purement et simplement de l'écran avec le full screen ! Mais, ça ne
permet pas de gérer toutes les situations : les duellistes des westerns
spaghettis en cinémascope placés de part et d'autre
de l'écran ne peuvent apparaître simultanément, d'où
une certaine frustration pour le spectateur qui ne voit que la moitié
du duel… |
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Quelques 40 ans plus tard, au début des années 90, il existe déjà des technologies de visualisation novatrices qui s'affranchissent totalement des problèmes de géométrie (LCD ou plasma), mais malheureusement bien moins performantes et surtout beaucoup plus chères que la technologie du tube cathodique. La nouvelle télévision devait donc se contenter d'une évolution de cette dernière.Alors pourquoi le ratio \(16/9 \approx 1.78\), alors que les ratios des formats cinéma sont généralement \(1{,}33\), \(1{,}66\), \(1{,}85\) et \(2{,}35\) (cinémascope) pour les plus courants ?
A l'époque où le nouveau standard était en phase de conception, de nombreux programmes TV étaient diffusés en \(4/3 \approx 1{,}33\) sur le canal hertzien. Ainsi choisir comme standard une TV très large avec un ratio égal à 2{,}35 parfaitement adaptée aux films en cinémascope afficherait un timbre poste au centre de l'image pour diffuser un programme 4/3. Il faut noter qu'il existe aujourd'hui de tels écrans (format 21/9, 2560 x 1080) mais il faudrait pour pouvoir exploiter pleinement ce format que l'anamorphose 21/9 soit intégrée dans les DVD et bluray, ce qui n'est pas le cas, on se retrouve donc à nouveau à zoomer et on n'exploite pas la définition native d'un tel écran.
Exemple :
Sans même tenir compte du coût et de la profondeur d'un tel téléviseur, qui auraient certainement été démesurés, l'idée de perdre autant d'espace sur l'écran était gênante. Il fallait donc faire un compromis de manière à ce qu'aucun des deux formats ne soit privilégié. Plus formellement, il faut trouver un ratio \(R=L/H\) qui maximise la surface d'écran utilisée pour la diffusion des deux ratios \(1{,}33\) et \(2{,}35\). On a la situation suivante :
| \(L\) | |
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\(H\) |
Il est évident que pour réaliser ce compromis, le ratio \(R=L/H\) sera compris entre \(1{,}33\) et \(2{,}35\), autrement dit une image \(1{,}33\) dans un écran de largeur \(L\) et de hauteur \(H\)occupera toute la hauteur, alors qu'une image \(2{,}35\) occupera toute la largeur. La surface de l'écran recherchée est \(S=H\times L\). La surface \(S'\) occupée par l'image \(4/3\) est égale à \(H\times H\times\frac{4}{3}\) et la surface \(S"\) occupée par l'image \(2{,}35\) est \(L\times L\frac{1}{2{,}35}.\) La somme des surfaces occupées par les images \(1{,}33\) et \(2{,}35\) vaut \(H\times(H\times 1{,}33) + L\times (L/2{,}35).\) En normalisant cette surface par la surface de l'écran \(S = H\times L\), on a le rapport de surfaces suivant
\[ f(R):=\left(\frac{1{,}33}{R}\right)+\left(\frac{R}{2{,}35}\right) \]La dérivée de la fonction \(f\) s'annule en \(R=\sqrt{1{,}33\times 2{,}35\phantom{|}},\) soit \(R\approx 1{,}77.\) Autrement dit le ratio est la moyenne géométrique des formats \(1{,}33\) et \(2{,}35.\) Le rapport simple qui s'approche le plus de cette valeur est 16/9, qui a également l'intérêt pratique de conserver un rapport simple pour le format intermédiaire proposé sur les TV 16/9, à savoir le format 14/9, moyenne des formats 4/3 = 12/9 et 16/9. (Ce n'est qu'un avis, je ne connais pas la raison officielle)
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comparaison 4/3
et 16/9 à hauteur égale.
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En remarquant que 4/3 = 12/9, on peut voir sur l'image de droite ci-dessus, que le format 16/9 permet de gagner 1/4 d'image en plus pour une même hauteur. Comme pour les téléviseurs 4/3, la dimension d'un écran 16/9 est fournie par sa diagonale et un calcul similaire à celui que nous avons fait pour les téléviseurs 4/3 nous permet de retrouver la hauteur et la largeur d'un écran 16/9 (pour conserver des rapports simples, on a légèrement arrondi le résultat):
\[ {\color{red}H\approx\frac{1}{2}D}\quad\text{et}\quad{\color{red}L\approx\frac{8}{9}D} \]Un téléviseur 16/9 de 82cm de diagonale a donc une hauteur de 41cm (légèrement inférieure à 43cm, hauteur d'une TV 4/3 de 72cm) et une largeur voisine de 72cm (contre 58cm pour la TV 4/3). Pour obtenir la même largeur avec un téléviseur 4/3, il lui faudrait une diagonale d'environ 90cm. Le tableau ci-dessous permet de calculer automatiquement deux dimensions en fonction de la 3ème pour les TV 4/3 et 16/9, il suffit de saisir l'une des trois dimensions; ou encore de calculer l'équivalence des diagonales pour une même hauteur.
4/3 = 12/9 dans 16/9